摘要：拓撲邊界態(tài)因其受拓撲保護的魯棒性傳輸特性，在光子和聲子系統(tǒng)中引起了廣泛研究。本文以石墨烯圓盤為基本單元構(gòu)建周期性陣列結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)研究了其表面拓撲邊界傳輸態(tài)的產(chǎn)生機制與傳輸特性。通過分析石墨烯盤的諧振模式與陣列中的模式耦合，揭示了基于能帶反轉(zhuǎn)的拓撲相變過程，并在兩種不同拓撲相的周期結(jié)構(gòu)界面處實現(xiàn)了受拓撲保護的邊界傳輸態(tài)。數(shù)值仿真結(jié)果表明，該邊界態(tài)具有單向傳輸、缺陷免疫等特性，為石墨烯基拓撲光子器件的設計提供了理論依據(jù)。

關鍵詞：石墨烯；周期性結(jié)構(gòu)；拓撲邊界態(tài)；能帶反轉(zhuǎn)；魯棒傳輸

1. 引言
石墨烯自被發(fā)現(xiàn)以來，因其獨特的狄拉克錐電子結(jié)構(gòu)和優(yōu)異的光電特性，在凝聚態(tài)物理和光子學領域備受關注。將石墨烯構(gòu)建為微納周期結(jié)構(gòu)，可以產(chǎn)生表面等離激元共振和光子禁帶等豐富物理現(xiàn)象。拓撲光子學的興起為操控光在周期結(jié)構(gòu)中的傳輸提供了新范式，其中拓撲邊界態(tài)因受拓撲保護、對缺陷和無序具有魯棒性而成為研究熱點。如何將石墨烯盤周期結(jié)構(gòu)與拓撲相變機制相結(jié)合，實現(xiàn)可調(diào)控的拓撲邊界傳輸態(tài)，仍是一個值得深入探索的問題。

2. 理論模型與結(jié)構(gòu)設計
本文以石墨烯圓盤為基本單元，構(gòu)建正方晶格周期陣列。單個石墨烯盤支持局域表面等離激元諧振模式，其諧振頻率由盤的半徑、石墨烯費米能級及周圍介質(zhì)環(huán)境共同決定。當盤間距足夠小時，相鄰盤的諧振模式發(fā)生耦合，形成陣列的能帶結(jié)構(gòu)。

為引入拓撲相變，考慮兩種不同的盤排列方式：一種為所有盤半徑相同的常規(guī)陣列（拓撲平庸相），另一種為交替排列的大盤與小盤（拓撲非平庸相）。通過調(diào)節(jié)兩種盤的半徑比和間距，可實現(xiàn)能帶的折疊與反轉(zhuǎn)，從而誘導拓撲相變。基于緊束縛模型和耦合模理論，可推導出判斷拓撲相變的參數(shù)條件。

3. 拓撲邊界態(tài)的數(shù)值仿真
在周期結(jié)構(gòu)界面處，若其兩側(cè)的陣列分屬不同拓撲相，則Dirac質(zhì)量項符號發(fā)生改變，從而在該界面形成局域化的拓撲邊界態(tài)。利用有限元方法進行全波仿真，計算界面處的場分布和透射譜。

仿真結(jié)果表明，在帶隙頻率范圍內(nèi)，界面處存在強局域化的表面波，能量沿界面單向傳播，而在體區(qū)迅速衰減。通過引入人工缺陷（如去除個別石墨烯盤或改變其尺寸），邊界態(tài)傳輸效率幾乎不受影響，驗證了其拓撲魯棒性。進一步研究發(fā)現(xiàn)，通過改變石墨烯費米能級，可動態(tài)調(diào)控邊界態(tài)的工作頻率，為可調(diào)拓撲器件提供了可能。

4. 結(jié)論與展望
本文以周期性石墨烯盤為平臺，實現(xiàn)了基于能帶反轉(zhuǎn)的拓撲邊界傳輸態(tài)。該邊界態(tài)具有單向傳輸、缺陷免疫等優(yōu)異特性，且工作頻率可通過電場調(diào)控石墨烯費米能級而動態(tài)改變。這一研究不僅為石墨烯拓撲光子學提供了新的物理機制，也為設計可重構(gòu)拓撲波導、光隔離器等集成器件開辟了新的途徑。未來可進一步探索三維堆疊或非線性效應下的拓撲邊界態(tài)，拓展其在信息傳輸與處理中的應用。

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